בעלות הברית ניסו לאסוף נתונים על כמויות הטנקים שיוצרו ע”י התעשייה הגרמנית במלחמת העולם ה-2. נוסחה מתמטית אפשרה להם להעריך במקורב. בעזרת שיטה סטאטיסטית מעניינת, בעלות הברית מצליחות לנחש כמה טנקים יש לצבא הגרמני. (+ יישום מודרני מעניין של השיטה)
מאתר הפייסבוק “סניפ” (תודה לרס”ן מאור גבאי מרפ”ט)
בשנת 1943 מלחמת העולם השנייה כבר שינתה מגמה, ובעלות הברית החלו לכבוש מחדש את אירופה. כדי לבנות את אסטרטגיית הפלישה האופטימלית, ראשית נדרש לענות על שאלה אחת חשובה – כמה טנקים יש לצבא הגרמני?
המודיעין הבריטי והאמריקאי השקיעו משאבים רבים בניסיון לענות על השאלה, אך לא הצליחו להסכים על מספר. אמנם היו מקורות מודיעיניים רבים שדיווחו על יכולת ייצור הטנקים של גרמניה, אך הנתונים סתרו זה את זה באופן מהותי – בעוד שחלקם הצביעו על 100-200 טנקים שמיוצרים מדי חודש, אחרים הצביעו על יותר מ-1,500 טנקים בחודש.
מי שהצליח לענות על השאלה הוא דווקא גוף כלכלי קטן בשגרירות האמריקאית בלונדון. לכל טנק גרמני היה מספר סידורי, והחוקרים האמריקאים קיבלו לידיהם את המספרים של הטנקים שנפלו שלל. על המספרים הללו הם הריצו את הנוסחה הסטטיסטית הבאה: N ≈ m + (m-k) / k.
מה אומרת הנוסחה?
כדי למצוא את מספר הטנקים הכולל ( N ), יש לקחת את המספר הסידורי הגבוה ביותר שהתגלה (m) ולקחת בחשבון גם את כמות המספרים הסידוריים שכבר ראית (k). כך למשל אם נתפסו שישה טנקים והמספרים הסידוריים שלהם הם 121, 85, 33, 103, 140, ו-62, אז m=140, k=6, והתוצאה ( N ) המתקבלת היא 162, שהיא כנראה תוצאה הגיונית למדי.
כאשר החוקרים הריצו את הנוסחה על הטנקים הגרמנים, הם קיבלו שבקיץ 1940 הגרמנים ייצרו 169 טנקים בחודש, בקיץ 1941 ייצרו 244 טנקים בחודש, ובקיץ 1942 ייצרו 327 טנקים בחודש. הערכות אלה היו שונות מהותית מאלה של גופי המודיעין, שהעריכו שייצור הטנקים הגרמני עומד על 1000, 1550 ו-1550 (בהתאמה).
בסיום המלחמה בעלות הברית השיגו את נתוני הייצור הרשמיים של גרמניה הנאצית, וראו שההערכה הסטטיסטית הייתה מדויקת ביותר – נתוני הייצור האמיתיים עמדו על 122, 271 ו-342 טנקים, כלומר מאוד קרוב להערכה הסטטיסטית ומאוד רחוק מההערכה המודיעינית.
הערה: במחקר שנערך לאחרונה ניסו לנחש באופן דומה את מספר כלי רכב המשטרתיים בניו יורק. ע״י שימוש בתמונות פומביות בלבד, הם הצליחו לנחש את מספר הרכבים המשטרתיים בדיוק לא רע – המעריכים ניחשו שישנם 8,602 רכבים, ולמעשה ישנם 9,547.
כמויות יצור הטנקים ע”י גרמניה במהלך מלחמת העולם ה-2
מקורות :
– אתר Perplex .city, כתב: Walker Harrison
– מאמר של אוניברסיטת Purdue
